на доске написано *** ' *** ' *** ' ***. (этот странный знак умножение) Лосяш с Карычем играют в такую игру: Лосяш называет ненулевую цифру,а Карыч ставит её вместо одной из звездочек,причем Лосяш видит,куда именно,Карыч хочет,чтобы 12 пар ходов произведение четырех полученных трехзначных чисел делилось на 9. Сможет ли он этого добиться?

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-11-24T17:03:14+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Лосяш называет любую ненулевую цифру (т.е. одну из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9) и хочет добиться, чтобы произведение на 9 не делилось

А Карыч ставит названную Лосяшем цифру на любое место, где еще не стоит цифра и хочет, чтобы образованные в итоге 4 трицифровых числа делились на 9.

 

Чтобы произведение четырех чисел делилось на 9, нужно чтобы один из множителей делился на 9, или два из множителей (каждый) делились на 3.

Число делится на 3 если сумма его цифр делится на 3.

Числа образованные в любом порядке из цифр 3,6,9 или 1,4,7, или 2,5,8 будет делится на 3., либо набор из трех одинаковых цифр, напр 2,2,2, или 4,4,4, или 5,5,5 и т.д. либо набор из двух одинаковых и третьего числа из тройки разных чисел напр.2,2,5 или 4,4,7), т.е. фактически можно рассмотривать вместо всех цифр только цифры 1 (подразумевая под ним 4 или 7), 2 (подразумевая 5 или 8), 3 (подразумевая под ней также 6 и 9)

 

Если Лосяш называет число из одной вышеуказанных троек, то Карыч будет по возможности доставлять позже недостающие цифры из пресловутой тройки цифр

чтобы образовать число делящееся на 3

 

Лосяш может за 6 ходов выдать комбинации, так как он стремится чтобы у Карыча не получилось число из трех "1" или трех"2" или трех "3", то за 6 ходов

он может назвать числа 1,1,2,2,3,3 следующим 7-м ходом одно из образованных чисел по-любому будет делится на 3.

Далее остается 5 ходов, и Лосяш будет стремиться чтобы второе из нужных Карычу чисел не вышло кратным 3,

одно число заполненно, два заполнено по 2 цифры, последнее четвертое"чисто".

Остается 5 ходов, (если он назовет 2 цифры из уже заплненного числа - они попадут в четвертое число), то на 10- ходу Карыч по-любому получит еще одно число, кратное 3, если же Лосяш назовет еще одну цифру из недостающих "1" или "2" или "3", смотря какая группа не заполнена, то он проиграет еще раньше.

Таким образом Карыч сможет добиться того, чтобы произведение четырех чисел на доске делилось в итоге на 9