Пусть a,b c,d четыре последовательных нечётных числа.Докажите,что разность cd-ab кратна 16

2

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2011-02-02T08:31:26+00:00

b = a +2

c = a + 4

d = a + 6

 

Тогда

cd - ab = (a+4)*(a+6) - a*(a+2) = \a^{2} + 10a + 24 - \a^{2} -2a = 8a+24 = 8(a+3)

Осталось доказать, что а + 3 кратно 2.

а - нечётное, a = 2n + 1

Тогда число a + 3 будет чётным и представимое в виде 2n+4 = 2m

где n - натуральное из представления числа а

2011-02-02T08:35:50+00:00

Пусть а=1, b=3, с=5, d=7.

По формуле cd-ab подставим числа. 5*7-1*3=35-3=32/16=2.

Доказано, что разность кратна 16.