Выстота . проведенная к гепотенузе в прямоугольном треугольнике, делит её на отрезки в отношении 9:16. меньшыйкатет равен 45 см . найдите площадьтреугольника

1

Ответы и объяснения

2012-11-24T12:24:12+04:00

Решим и с таким количеством исходных данных!
Пусть АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом С, а CD - высота, опущенная на гипотенузу АВ.
Примем АВ=х.
Тогда AD= x*16/(16+9)= 16x/25 и BD= x*9/(16+9)= 9x/25
Треугольники ADC и CDB - подобны. Отсюда следует:
AD/CD= CD/DB =>AD*DB= CD^2 => CD= V(AD*DB)= V(16x/25*9x/25)= V(144*x^2/625)= 12x/25
Теперь можно найти и остальные стороны треугольника АВС:
АС= V(AD^2+CD^2)= V((x*16/25)^2+(x*12/25)^2)= V(x*x*256/625+x*x*144/625)= V(x*x*400/625)= x*20/25= 4x/5
ВС= V(ВD^2+CD^2)= V((x*9/25)^2+(x*12/25)^2)= V(x*x*81/625+x*x*144/625)= V(x*x*225/625)= x*15/25= 3x/5

В итоге получаем:
АВ=х
АС= 4x/5
ВС= 3x/5
AD= 16x/25
BD= 9x/25
CD= 12x/25