Сумма десяти различных натуральных чисел больше 144.Докакжите, что среди этих десяти чисел найдутся три числа, сумма которых не меньше 54

1

Ответы и объяснения

2012-11-22T21:03:41+04:00

Задача ведь на принцип Дирихле?)

a₁+a₂+a₃...+a₁₀>144;

Док-ть, что сумма трех из них не меньше, чем 54.

Пускай, ряд чисел будет максимально приближен к прогрессии. Так как 144 не делится нацело на 10, берем 145(минимально большее число):

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 - таким образом мы получим число 145, используя максимально малые числа. Отсюда:
17+18+19=54≥54 - то есть тождество a₈+a₉+a₁₀≥54 доказано при любых а.