На доске было записано два одинаковых двухзначных числа. К одному из них слева приписали 100, а к другому — справа 1. Первое число стало в 37 раз больше второго. Какие одинаковые числа были записаны первоначально? Назовите сумму этих чисел.

1

Ответы и объяснения

2012-11-25T10:33:00+04:00

Так как было два одинаковых числа. то обозначим их как ab: число десятков a, число единиц b. То есть ab=10a+b (пример 53=5*10+3)

Так как к первому приписали слева 100, то это будет число 100ab:

100ab=100*100+10a+b

Ко второму справа приписали 1, значит это будет число ab1:

ab1=100a+10b+1

 

Чтобы найти сумму исходных чисел нужно их сложить. Так как они были одинаковыми, то получаем: ab+ab=2ab=20a+2b=2(10a+b)

 

Теперь, зная, что первое число в 37 раз больше второго, запишем

10000+10a+b=37(100a+10b+1)

10000+10a+b=3700a+370b+37

3700a-10a+370b-b=10000-37

3690a+369b=9963

369(10a+b)=9963

Откуда 10a+b=9963:369

10a+b=27 - исходные одинаковые числа

Сумма чисел: 27*2=54

Ответ:первоначально были записаны одинаковые числа = 27, сумма чисел равна 54.