При каких значениях параметра "а" имеет 4 корня уравнение?


х^4-2ax^2+(6a-9)=0

Решите относительно х уравнение, использую разложение на множетели.

х(х^2-1)-2a=2ax

1

Ответы и объяснения

2012-11-22T15:19:46+00:00

Рассмотрим это как квадратное уравнение: ax^2 - bx + c = 0 

Для этого сделаем замену: x^2=t

t^2 - 2at + (6a-9) = 0

Получается: a=1; b=2a; c=6a-9


Уравнение будет иметь 4 корня при дискреминанте больше нуля:

D= (2a)^2 - 4*1*(6a-9)=4a^2 - 24a + 36

Тут тоже получается квадратное уравнение:

4a^2 - 24a + 36 = 0

Разделим все уравнение на 4:

a^2 - 6a + 9 = 0

По теореме Виетта:

a=3

При этом значении у нас будет только два корня, поэтому 3 мы исключаем.


Далее, берем с и приравниваем к нулю: 6а-9=0

а=1,5

При а=1,5 мы будем иметь 3 корня, но при а<1,5 только два, следовательно 1,5 и то, что меньше 1,5 тоже исключаем


Ответ: (1,5; 3) U (3, +бесконечность)