Решите неравенство и укажите, сколько натуральных чисел является его решениями:

А). log1/5 (2-x)>=log1/5 (2x+4)

Б). log3 (x2-6x+8)=<1

1

Ответы и объяснения

  • ATLAS
  • главный мозг
2012-11-22T12:05:16+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Alog_{\frac{1}{5}}(2-x)\geq log_{\frac{1}{5} }(2x+4)

 

  Функция y=log_{\frac{1}{5}}x   - убывающая

  \begin{cases} 2-x\leq2x+4\\2-x>0\\2x+4>0 \end{cases}

  \begin{cases} 2x+x\geq2-4\\x<2\\2x>-4 \end{cases}

  \begin{cases} 3x\geq-2\\x<2\\x>-2 \end{cases}

  \begin{cases} x\geq\-\frac{2}{3}\\x<2\\x>-1 \end{cases}

 

  [-\frac{2}{3};2) В этом промежутке только одно натуральное число равное 1.

  Ответ: одно натуральное число

 

Blog_{3}(x^{2}-6x+8)\leq1

log_{3}(x^{2}-6x+8)\leq log_{3}3

 

функция y=log_{3}x возрастающая

 

\begin{cases} x^{2}-6x+8\leq3\\x^{2}-6x+8>0\ \end{cases}

x^{2}-6x+5\leq0

D=16

x_{1}=5, x_{2}=1

(x-5)(x-1)\leq0

[1;5]

 

 

 

x^{2}-6x+8>0

D=4

x_{1}=2, x_{2}=4

(x-2)(x-4)>0

(-\infty;2)\cup (4;+\infty) -область определения функции

 

 [1;2)\cup (4;5]

 

Здесь два натуральных числа 1 и 5

 

Ответ: два натуральных числа