ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПРИМЕРЫ

а)Р(х)=х^4-5х^2+4

б)Р(х)=х^4-5x^3+5x^2+5x-6

в)P(x)=x^4+2x^3+3x^2+2x-8

1

Ответы и объяснения

2012-11-21T18:07:31+00:00

Вместо P9x) я везде буду писать 0

а) Делаем замену x^2=t, получаем

t^2 - 5t +4 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = 25 + (-4)*1*4 =25-16 = 9

t1,2 = 5+-(плюс-минус) корень из 9

           ________________________

                                2

t1 = 4; t2 = 1

Делаем обратную замену:

x1^2 = 4         x2^2 = 1

Ответ:

x1 = 2            x3 =  1

x2 = -2           x4 = -1

б) Сгруппируем наши члены уравнения:

(x^4+5x^2-6) - (5x^3+5x) = 0

Будем решать наши скобки отдельно друг от друга

x^4+5x^2-6 = 0

замена x^2 = t

t^2+5t-6 =0

D = 25 + (-4)*1*6 = 1

t1,2 = -5+- 1

          ______

               2

t1 = -2;   t2 = -3

Делаем обратную замену

x1^2 = -2     

x2^2 = -3

Квадрат всегда положительное число, значит эти корни нам не подходят.

-(5x^3+5x)=0

-5x^3-5x = 0

-5x (x^2+1) = 0

-5x = 0

x3 = 0

x^2-1 = 0

x^2 = 1

x4 = 1

x5 = -1

Ответ: 0, 1, -1.

 

в)x^4+2x^3+3x^2+2x-8 =0

(x^4+2x^3+3x^2) = 0

x^2(x^2+2x+3) = 0

x^2 = 0

x1 = 0

x^2+2x+3 = 0

D = 4+ (-4)*1*3 = 4-12 = -8

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.

2x-8 = 0

2x = 8

x2 = 4

Ответ: 0; 4.