Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и BM, где M-середина ребра DD1

1

Ответы и объяснения

2012-11-22T06:02:05+00:00

Рассмотрим систему координат А₁В -ось ОХ, А₁Д -ось ОУ и А₁А- ось ОZ 
пусть ребро куба равно "а" тогда 
А₁(0,0,0), А ( 0,0,а), В( а,0,а), М ( 0,а, 0,5а) Д₁ (0,а,0) 
1) Найдём координаты векторов 
АД₁( 0,а,-а) и ВМ( -а,а, -0,5а) 
2) Найдём их длины 
| АД₁|² = 0²+а² +а² = 2а² тогда | АД₁| =а√2 
| ВМ|² = а²+а² +0,25а² = 2,25а² тогда | АД₁| =1,5а 
3) cosα = ( 0+а² +0,5а² ) / а√2*1,5а = 1/√2 
тогда α =45 градусов ( это угол между векторами)