Найти экстремумы даной функции

z=-6x^2+y^2-9xy+12

И обясните пожалуйста как решать подобного рода задания

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-11-24T20:39:50+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

z=-6x^2+y^2-9xy+12

І. Находим частные производные первого порядка

z'_{x}=-12x-9y;\\ z'_{y}=2y-9x;

ІІ. Ищем критические точки

z'_{x}=0; z'_{y}=0;

 

-12x-9y=0;\\ 2y-9x=0;

 

4x+3y=0;\\ y=4.5x;

4x-3*4.5x=0;\\ y=4.5x

M(0;0)- критическая точка

III. Ищем вторые производные

z^{''}_{x^2}=-12;\\ z^{''}_{xy}=-9;\\ z^{''}_{y^2}=2

IV. Находим значение вторых производных в критической точке

z^{''}_{x^2} (M)=-12;\\ z^{''}_{xy}(M)=-9;\\ z^{''}_{y^2}(M)=2;\\ A=-12; B=-9 ; C=2;\\ A<0; \Delta=AC-B^2=-12*2-(-9)^2=-24-81=-105<0;

следовательно в точке М экстремумов нет

ответ: данная функция экстремум не имеет