m, n целые числа. Докажите, что mn (m+n) всегда являются четными числами.

1

Ответы и объяснения

  • Artem112
  • Ведущий Модератор
2012-11-20T16:41:25+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

есть три варианта:

m=2a, n=2b

mn(m+n)=2a*2b*(2a+2b) - число делится на 2 (четное)

m=2a, n=2b+1

mn(m+n)=2a*(2b+1)*(2a+2b+1) - число делится на 2 (четное)

m=2a+1, n=2b+1

mn(m+n)=(2a+1)*(2b+1)*(2a+1+2b+1)= (2a+1)*(2b+1)*(2a+2b+2)=2(2a+1)*(2b+1)*(a+b+1) = число делится на 2 (четное)