Помогите!sos!

Гипотенуза прямоугольного треугольника = 15см, а его S=54 см2. Найдите катеты прямоуг-го треугольника?

1

Ответы и объяснения

2012-11-20T20:36:55+04:00

пусть x=длина одного катета, а y=длина второго катета.

Тогда по условию:

\left \{ {{xy/2=54} \atop {x^{2}+y^{2}=225}} \right.

\left \{ {{x=\frac{108}{y}} \atop {x=\sqrt{225-y^{2}}}} \right.

\frac{108}{y}=\sqrt{225-y^{2}}

11664=225y^{2}-y^{4}

y^{4}-225y^{2}+11664=0

y^{2}=z

z^{2}-225z+11664=0

z_{1}=144

z_{2}=81

 

y=12см        x=9

y=9см         x=12

 

Значит, один катет равен 12 см, а другой 9см или наоборот

Ответ:12см и 9см