докажите,что средние линии треугольника делят его на четыре равных треугольника.подробно пожалуйста.

1

Ответы и объяснения

2012-11-20T15:22:30+04:00

Например ABC - треугольник. М- середина АВ, N- середина ВС, К- середина АС.
Докажем, что треугольики AMK, BMN, NKC, MNK равны.
Так как M,N,K - середины, то
AM = MB, BN = NC, AK = KC.


Используем свойство среднее линии!!!
MN = 1/2 * AC = 1/2 * (AK + KC) = 1/2 * (AK + AK) = AK
Аналогично MK = NC, NK = AM.
Тогда в треугольниках AMK, BMN, NKC, MNK
AM = BM = NK = NK
AK = MN = KC = MN
MK = BN = NC = MK