При каких значениях а корня уравнения = по модулю но противоположна по знаку 2x2-(3a-5)x+3=0 2x2-(a2-16)x+a-3=0

1

Ответы и объяснения

2012-11-20T01:44:21+04:00

Рассмотрим произвольный квадратный полином:

ax^2+bx+c

Так как нам необходимо найти корни,то можем приравнять его к нулю и привести к виду:

x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0

Пусть один из корней полинома равен q

Тогда полином представим(по условию задачи) в виде произведения двучленов:

(x-q)(x+q)=x^2-q^2

Отсюда можно сделать вывод,что коэффициэнт при первой степени должен быть равен нулю,коэффициэнт при второй степени должен быть отличным от нуля,а коэффициэнт при нулевой степени(свободный член),образуемый приведением полинома к виду x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0 должен быть строго меньше нуля для наличия действительных корней(сам ноль не подходит по причине того,что знак для нуля неопределен).

1.2x^2-(3a-5)+3=0

Данный полином ни при каких a не может иметь равных по модулю и противоположных по значению действительных корней,так как свободный член приведенного полинома равен \frac{3}{2} положителен.

Ответ:ни при каких a

2.2x^2-(a^2-16)+a-3=0

\left \{ {{-(a^2-16)=0} \atop {\frac{a-3}{2}<0}} \right

\left \{ {{\left \[[ {{a=4} \atop {a=-4}} \right} \atop {a<3} \right

a=-4

Ответ:a=-4