Ответы и объяснения

2012-11-19T23:38:28+04:00

1.Найти остаток от деления.

Остатком деления полинома F(x) на двучлен (x-a) является согласно теореме Безу значение полинома в точке a.

F(1)=3*1^8-2*1^5+4=5-и есть остаток от деления

 

2.Найти третий член Бинома от (x-1)^5

(a+b)^n=\sum_{j=0}^{n}C_n^j a^{n-j} b^j

Тут стоит заметить,что третьим по счету будет являться член с индексом j=2,так как j начинается с 0.

f_3=C_5^2 x^{5-2} (-1)^2=\frac{5!}{(5-2)!*2!}x^3=10x^3

 

3.Найти корни уравнения

x^4+x^3-3x^2-4x-4=0

У полинома с целыми коэффициэнтами целые корни находятся среди делителей старшего коэффициэнта и свободного члена.То есть возможные целые корни 1;-1;2;-2;4;-4

Подставляя поочередно 1 и -1 легко заметить,что остаток ненулевой и эти значения не являются корнями,подставив 2 остаток равен нулю,то есть x=2 корень полинома.

Используем схему Горнера:

     1    1    -3   -4   -4

2|  1    3    3    2    0 Получили полином третьей степени,целым корнем которого может являться x=-2(1 и -1 отбросили вначале,а 2 не может быть корнем,так как все коэффициэнты положительные).Подставив в полином остаток равен 0,то есть x=-2 корень полинома.

      1    3     3    2    0

-2|  1    1    1     0

Получили полином второй степени,корни которого можно найти через дискриминант.

x_1=\frac{-1+\sqrt{1-4}}{2};x_2=\frac{-1-\sqrt{1-4}}{2}

x_1=-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2};x_2=-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2};

Ответ:x_1=2;x_2=-2;x_3=-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2};x_4=-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2};

 

4.Найти частное от деления

6x^5-5x^4+10x^3-9x^2+2x на 3x^2-x

Первым шагом можно вынести х за скобку в делимом и делителе и сократить,тогда полиномы примут вид:

6x^4-5x^3+10x^2-9x+2 и 3x-1

Тогда представим второй полином в виде 3(x-\frac{1}{3}) и по схеме Горнера поделим на двучлен x-\frac{1}{3}

       6   -5    10    -9     2

\frac{1}{3}     6    -3     9    -6    0

Получившееся частное необходимо разделить на 3,которую мы вынесли за скобки двучлена и искомый полином представляется в виде:2x^3-x^2+3x-2