Подбрасывают 3 игральные кости. Найти вероятности того, что а) на трех костях выпадут разные грани, б) хотябы на одной из костей выпадет шестерка.

1

Ответы и объяснения

2012-11-19T01:34:04+00:00

Решение:

a) Разные грани на трех костях:

Рассчитаем вероятность, что хотя бы пара совпадет.

  - на 1 и 2 костях:

P0=1-P1-(1-P1)*P2-(1-P1-P2)P3

Где Р1, Р2 и Р3 - вероятности совпадения граней на 1и2, 1и3, 2и3 костях соответственно (вероятности тройного совпадения включены в Р1, Р2 и Р3).

P1=P2=P3=1/6

P0=1-(1/6)-(5/6)*(1/6)-(29/36)*(1/6)=1-(1/6)-(5/36)-(29/216)=

(216-36-30-29)/316=121/216

 

 б) хотябы на одной из костей выпадет шестерка.

6 на первой кости: p= 1/6

На первой кости не 6: p= 5/6

на первой не 6, на второй - 6: р=5/6*1/6=5/36

На первой не 6, на второй не 6: р=(5/6)*(31/36)

На первой не 6, на второй не 6, на третьей 6: р=(5/6)*(31/36)*(1/6)


p=1/6+5/36+(5/6)*(31/36)*(1/6)