Решить уравнение:
sin^12x+cos^5x=1
(синус в двенадцатой степени икс плюс косинус в пятой степени икс равно единице)

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-11-18T19:19:23+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

так как для любого действительного х: |sin x| \leq 1; |cos x| \leq 1

то

sin^{12} x \leq sin^2 x; cos^5 x \leq cos^2 x

поэтому sin^{12} x+cos^5 x \leq sin^2 x+cos^2 x=1

причем равенство достигается только тогда когда

sin^{12} x=sin^2 x а cos^5 x=cos^2 x

(sin^{10} x-1)sin^2 x=0 а (cos^3 x-1)cos^2 x=0

откуда из первого sin x=1 V sin x=-1 V sin x=0

со второго cos x=1 или cos x=0

учитывая, что когда sin x=1 V sin x=-1 то cos x=0 (по основному тригонометрическому тождеству) а когда cos x=1 то sin x=0, по модулю одновременно они не могут быть равными 1, то

решениями будут

ответ: \frac{\pi}{2}+2*\pi*n n є Z \pi+2*pi*k; k є Z