Определите количество корней уравнения sin2 x = √2cos x на промежутке [0;2π)

1

Ответы и объяснения

2012-11-19T00:18:36+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

sin2 x =\sqrt{2}cos x ;

2sin x cos x=\sqrt{2}cos x ;

cos x(sin x-\frac{\sqrt{2}}{2})=0;

cos x=0  V sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}

 

cos x=0 

x=\frac{\pi}{2}+\pi*k; k є Z

 

sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}

x=(-1)^k\frac{\pi}{4}+pi*n; n є Z

 

из них на промежутке [0;2π) это корни \frac{\pi}{2}; \frac{3 \pi}{2}; \frac{\pi}{4}; \frac{3 \pi}{4}

т.е. 4 корня

ответ: 4 корня