Сколько пар целочисленных корней имеет уравнение 6^x=y^2+y-2?
Пожалуйста, напишите решение.

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2012-11-18T09:04:13+00:00

РЕШЕНИЕ

преобразуем

6^x=y^2+y-2

6^x+2=y^2+y

разберемся с  Х

Х не может бать отрицательным -иначе СЛЕВА будет выражение с дробью

а СПРАВА всегда целое число  т.к. по условию Y  целые числа

значит Х может быть 0 или положительные числа

при Х=0  слева результат  6^0+2=1+2=3

при Х > 0 слева всегда число с последней цифрой 6+2=8, 

т.к. 6 в положительной степени  в конце числа дает всегда цифру 6

ВОЗМОЖНЫЕ ОКОНЧАНИЯ слева   -цифры  3  или 8

теперь правая часть

Y <0

рассмотрим возможные варианты последней цифры

y=-1  последняя цифра (-1)^2-1=0

y=-2  последняя цифра (-2)^2-2=2

y=-3  последняя цифра (-3)^2-3=6

y=-4  последняя цифра (-4)^2-4=2

y=-5  последняя цифра (-5)^2-5=0

y=-6  последняя цифра (-6)^2-6=0

y=-7  последняя цифра (-7)^2-7=2

y=-8  последняя цифра (-8)^2-8=6

y=-9  последняя цифра (-9)^2-9=2

дальше повторение

Y=0  последняя цифра (0)^2-0=0

Y >0

рассмотрим возможные варианты последней цифры

y=1  последняя цифра (1)^2+1=2

y=2  последняя цифра (2)^2+2=6

y=3  последняя цифра (3)^2+3=2

y=4  последняя цифра (4)^2+4=0

y=5  последняя цифра (5)^2+5=0

y=6  последняя цифра (6)^2+6=2

y=7  последняя цифра (7)^2+7=6

y=8  последняя цифра (8)^2+8=2

y=9  последняя цифра (9)^2+9=0

дальше повторение

ВОЗМОЖНЫЕ ОКОНЧАНИЯ  справа   -цифры  0  или 2  или 6

нет совпадений ПРАВОЙ и ЛЕВОЙ части по последней цифре

ОТВЕТ  уравнение не имеет ни одной пары целочисленных корней