Пожалуйста, помогите! dtnth, fi666man, Викушка95...

x, y и z - действительные числа, которые удовлетворяют условию \frac{1}{xy}=\frac{x}{z-y+1}=\frac{2}{z+1}. Докажите, что x, y и z образуют арифметическую прогрессию.

2

Ответы и объяснения

  • Nik133
  • главный мозг
2012-11-16T17:58:25+04:00

Составим систему уравнений:

{1/xy=2/(z+1)

{1/xy=x/(z-y+1)

{x/(z-y+1)=2/(z+1)

z+1=2xy

z-y+1=x^2y

xz+x=2z-2y+2

z=2xy-1

{2xy-1-y+1=x^2y

{x(2xy-1)+x=2(2xy-1)-2y+2

 

{2xy-y=x^2y

{x(2xy-1+1)=2(2xy-1-y+1)

2x^2y=4xy-2y

2x^2y-4xy+2y=0

2y(x^2-2x+1)=0

y=0

(x-1)^2=0

x=1

z=2xy-1

z=2*1*0-1=-1

1; 0; -1 арифметическая прогрессия с разницей -1

Лучший Ответ!
2012-11-16T18:10:35+04:00

из данного по условию равенства составим систему:

<span>\begin{cases} z-y+1=x^2y\\x(z+1)=2(z-y+1)\\z+1=2xy=0 \end{cases}

<span>\begin{cases} y=\frac{z+1}{x^2+1}\\y=\frac{z+1}{2x}\\2(z-y+1)=x(z+1) \end{cases}

\frac{z+1}{x^2+1}=\frac{z+1}{2x}

x=1

выразим z через y,зная x из любого уравнения

z=2y-1

Найдем соответствующие разности

z-y=2y-1-y=y-1

y-x=y-1

z-x=2y-1-1=2(y-1)

обозначим y-1=d

тогда три предыдущие равенства представимы в виде:

z=y+d

y=x+d

z=x+2d

Отсюда легко заметить,что x,y,z являются тремя следующими друг за другом членами арифметической прогрессии с разностью d=y-1