на каком расстоянии от поверхности земли сила притяжения космического корабля к ней станет в 36 раз меньше, чем на поверхности к земле?

1

Ответы и объяснения

2012-11-16T16:16:25+04:00

Запишем закон Всемирного тяготения

F=G\frac{Mm}{(R+H)^2}, F-сила притяжения, G-гравитационная постоянная, M-масса Земли, m-масса тела(в данном сулчае космического корабля), R-радиус Земли, H-высота, на которой находится тело.

Сила притяжения у поверхности земли равна 

F_1=G\frac{Mm}{R^2}

Сила притяжения космического корабля находится по формуле F_2=G\frac{Mm}{(R+H)^2}

Найдём отношение \frac{F_1}{F_2}

\frac{F_1}{F_2}=\frac{GMm*(R+H)^2}{R^2*GMm}=\frac{R^2+2RH+H^2}{R^2}=36

Выписываем последнюю часть уравнения и решаем.

R^2+2RH+H^2=36R^2

H^2+2RH-35R^2=0

Это квадратное уравнение, R-табличное значение(6400 км)

H^2+12800H-1433,6*10^6=0

Вариантов немного, находим дискриминант(не люблю я такие числа огромные:))

D(12,8*10^3)^2+4*1433,6*10^6=163840000+5734400000=5898240000\approx5898*10^6

\sqrt{D}\approx77*10^3

H_1=\frac{-12800+77*10^3}{2}=64200 км

Второй корень получится отрицательный, высчитывать нет смысла.

Ответ: 64200 км или 64200000 м или  64,2*10^6 м