в прямоугольной системе координат треугольник ABC задан координатами своих вершин A(1; 3), B(1;-3), C(-3;0). Напишите уравнение окружности, описанной около этого треугольника.

1

Ответы и объяснения

  • nelle987
  • Ведущий Модератор
2012-11-15T02:39:27+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Найдем координаты центра описанной окружности (x,y) и радиус r, решив систему

 

\begin{cases} (x-1)^2+(y-3)^2=r^2\\ (x-1)^2+(y+3)^2=r^2\\ (x+3)^2+y^2=r^2 \end{cases}

 

Вычитая из второго уравнения системы первое, получаем (y+3)^2-(y-3)^2=0, так что y=0. Подставив найденное значение, будем иметь:

 

\begin{cases} (x-1)^2+9=r^2\\ (x+3)^2=r^2 \end{cases}

 

Опять вычтем из второго уравнения первое, тогда x=1/8. Наконец, r=25/8 и искомое соотношение

 

(x-1/8)^2+y^2=(25/8)^2