Пожалуйста, помогите с геометрией!!! :)

Найти угол между векторами AB и CD

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-11-12T17:08:21+00:00

Угол между двумя ненулевыми векторами определяется с помощью вычисления скалярного произведения.

\left \{ {{ab = |a| * |b| * cos\alpha} \atop {ab = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2}} \right.

a = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A) = (0; \sqrt{3};1)

b = (x_D - x_C; y_D - y_C; z_D - z_C) = (0; -1;0)

 

|a| = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} = \sqrt{0^{2} + \sqrt{3}^{2} + 1^{2}} = \sqrt{4} = 2

|a| = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} = \sqrt{0^{2} + (-1)^{2} + 0^{2}} = \sqrt{1} = 1

 

\left \{ {{ab = 2 * 1 * cos\alpha} \atop {ab = 0 + (-\sqrt{3}) + 0}} \right.

 

2 * 1 * cos\alpha = (-\sqrt{3})

 

cos\alpha = \frac{(-\sqrt{3})}{2}

 

\alpha = 150