Помогите решить, пожалуйста. Срочно!! Из вершины прямого угла меньшего основания прямоугольной трапеции под углом в 45 градусов к этому основанию проведем луч, который проходит через середину большей боковой стороны. Докажите, что меньшая боковая сторона этой трапеции равна сумме оснований.

1

Ответы и объяснения

2012-11-11T19:53:05+00:00

сложно будет без рисунка, но ладно....

строим прямоугольную трапецию ABCD, А и D - прямые углы, из угла D проводим луч, который пересекает CB в середине, точку пересчения назовём N, проводим среднюю линию трапеции, она пересекает CB в точке N(N-середина CB), а AD в точке M (M-середина AD)

так как средняя линяя равна полусумме оснований, MN=1/2 AB+DC

так как луч выходит из D под углом 45*, угол MND тоже равен 45*, следовательно и MDN = 45*, треугольник MDN - прямоугольный и равнобедренный, значит MD=MN,

AD=AM+MD, а так как AM=MD=MN, AD=2MN, а MN = 1/2 AB+DC, следовательно, AD=2x1/2 AB+DC= AB+DC