при каких значениях параметра исполняется неравенство при всех значениях х 1) 3х^2-2х+а>0 2) (a-1)x^2-(a+1)x+a+1>0

1

Ответы и объяснения

2012-11-11T18:28:50+00:00

1)3x^2-2x+a>0

3x^2-2x+\frac{1}{3}+a-\frac{1}{3}=(\sqrt{3}x+\frac{1}{\sqrt{3}})^2+a-\frac{1}{3}

Очевидно,что квадрат суммы неотрицателен,значит при положительном

a-\frac{1}{3} неравенство будет выполняться всегда.

a-\frac{1}{3}>0

a>\frac{1}{3}

2)(a-1)x^2-(a-1)x+a+1>0

Для того чтобы подобное выражение было всегда положительным необходимо,чтобы коэффициэнт при старшей степени был положительным и дискриминант выражения был отрицательным

\left \{ {{a-1>0} \atop {(-(a-1)^2-4(a-1)(a+1)<0}} \right

\left \{ {{a>1} \atop {\left \[[ {{a>1} \atop {a<-\frac{5}{3}}} \right}} \right

a>1