Помогите решить. В трапеции ABCD основание BC равно 5, боковая сторона AB равна 20. Биссектриса угла BAD пересекает сторону CD в точке E, а прямую BC — в точке F, причем AE перпендикулярна CD, EF=12. Найдите площадь трапеции.

1

Ответы и объяснения

2012-11-12T05:02:06+00:00

Проводим прямую BK параллельную CD. BCDK-параллелограмм.BC=KD=5.По св-ву перпенд.AE перпендик.CD,перпенд.BK (перес.BK в т.О)В треуг. ABK AO-биссектр, и высота, значит тр-к равнобедр.,AB=AK=20.Отсюда AD=25. угол AFC=углу DAF(вн.накрест.леж. при парал.BC и AD и секущ.AF)Значит  угол AFC=углу BAF отсюда треуг.ABF-равноб.AB=BF=20$ CF=15 CE^2=225-144=81 CF=9 Треуг.CFE подобен треуг.BOF, CF/BF=CE/BO отс.BO=12 По св-ву равноб.тр-ка BO=OK=12 ; AO^2=400-144=256 AO=16 Проведем высоту BL/ Тр-к LBK подобен тр-ку AOK отсюда BK/AK=BL/AO BL=96/5; Площадь= (BC+AD)/2*BL=288