Ответы и объяснения

2012-11-10T18:19:57+00:00

Область определения уравнения:

12x^2-12\geq0;x^4-12\geq0

(-\infty;-\sqrt[4]{12}]\cup[\sqrt[4]{12};+\infty)

Учитывая тот факт,что сумма корней есть неотрицательное число,то первый интервал можно не рассматривать,так как при возведении любого отрицательного числа в третью степень получим отрицательное число и область определения можно сократить до:

[\sqrt[4]{12};+\infty)

Возведем обе части в квадрат:

12x^2-12+2\sqrt{12(x^2-1)(x^4-12)}+x^4-12=x^6

2\sqrt{3}\sqrt{x^6-x^4-12x^2+12}=x^6-x^4-12x^2+24

\left \х[ {{\sqrt{x^6-x^4-12x^2+12}=0} \atop {\sqrt{x^6-x^4-12x^2+12}=2\sqrt{3}}} \right

Решим первое уравнение

\sqrt{x^6-x^4-12x^2+12}=0

x^6-x^4-12x^2+12=0

x^4(x^2-1)-12(x^2-1)=0

(x^4-12)(x^2-1)=0

x_1=1;x_2=-1;x_3=\sqrt[4]{12};x_4=-\sqrt[4]{12}

Области определения удовлетворяет только корень x=\sqrt[4]{12}

Решим второе уравнение

\sqrt{x^6-x^4-12x^2+12}=2\sqrt{3}

x^6-x^4-12x^2+12=12

x^6-x^4-12x^2=0

x^2(x^4-x^2-12)=0

Первый корень x=0 не удовлетворяет области определения,значит

x^4-x^2-12=0

Решим данное уравнение методом подстановки x^2=t;t>0

t^2-t-12=0

Единственным удовлетворяющим корнем этого уравнения будет t=4

Проведем обратную замену

x^2=4

x_1=2;x_2=-2

Из получившихся корней только x=2

удовлетворяет области определения.

Ответ:x_1=2;x_2=\sqrt[4]{12}