Найти значения параметра а при каждом из которых уравнение 2x^2+3x+a=0 имеет два различных отрицательных корня.

2

Ответы и объяснения

2012-11-09T22:33:30+04:00

2x²+3x+a=0;

x²+1,5x+(a/2)=0;

x₁+x₂=-1,5;

x₁*x₂=a/2; a/2=-0,5*-1; a=1.

Если не ошибаюсь, а∈(0; 1,125).

2012-11-09T22:41:02+04:00

Понятно, что это квадратное уравнение. А когда квадратное уравнение будет иметь 2 различных отрицательных корня? Правильно, когда \sqrt{D}>-b, в данном случае b-коэффициент перед x.

Приступаем к решениею, приведем уравнение к приведенному(разделим на 2)

x^2+1,5x+0,5a=0

Найдём дискриминант

D=2,25-4*0,5a=2,25-2a

Т.к. в нашем уравнени b-отрицательное число (-1,5), то корню из дискриминанта достаточно принимать значения на промежутке

\sqrt{D}<1,5

Потому что, если корень из дискриминанта будет больше 1,5 , то корни получатся либо положительными, либо равными нулю, а этого нам не надо.

\sqrt{2,25-2a}<1,5

Возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня

2,25-2a<2,25

-2a<0

a>0

Значит, мы получим 2 различных отрицательных корня, если a>0.