гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13, а катеты относятся как 2:3. найдите S треугольника

1

Ответы и объяснения

  • CML
  • умный
2012-11-08T10:48:32+00:00

Дано:

Треугольник ABC - прямоугольный

BC-13 см

AB:AC=3:2

Найти: S ABC

Решение 

Представим пропорцию в виде частей

Пусть х = 1 часть, тогда AB=3x, AC=2x.

Пото теореме  пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) составим уравнение

13^{2}=(2x)^{2}+(3x)^{2}

169=4x^{2}+9x^{2}

169=13x^{2}

x^{2} =13

x=\sqrt{13}

Если x=\sqrt{13}, то 2x=2\sqrt{13},а 3x=3\sqrt{13}

S=3\sqrt{13}*2\sqrt{13}*13

Ответ: S = 5\sqrt{13}*13