В прямоугольном параллепипеде ABCDA1B1C1D1 : AB=AD=4, AA1=2 Найдите угол между плоскостью CDD1 и прямой OK, где О-середина АС,а К принадлежит В1С и В1К:КС1=3:1

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Участник Знаний
2012-11-07T08:03:41+00:00

сделаем построение по условию

 

дополнительные построения

OO1 перепендикуляр к CD

DO1=CO1=DC/2=AB/2=4/2=2

В1К:КС1=3:1

KC1=1

прямая О1С1 - ортогональная проекция прямой ОК на плоскость CDD1

точка К1 - пересечение прямой ОК1  и её проекции О1С1

искомый угол < φ = < ОК1О1

∆O1CC1 - прямоугольный

по теореме Пифагора

O1C1=√(2^2+2^2)=2√2

∆OO1K1 ~ ∆KC1K1  подобные по двум углам  <90  ; <φ

обозначим C1K1=a

тогда

OO1/KC1 =O1K1/K1C1

2/1=(2√2+a)/a

a=2√2

tg<φ=KC1/K1C1=1/2√2=√2/4

 

Ответ  <φ = arctg 1/2√2 = arctg √2/4