Основою піраміди є прямокутний трикутник з гострим кутом α і катетом b, протилежним йому. Кожна бічна грань нахилена до основи піраміди під кутом β. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

2

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-11-06T00:13:29+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Обозначим пирамиду АВСS(смотри рисунок). Поскольку все грани наклонены под одинаковым углом, то высота пирамиды опущенная из вершины S приходит в точку О-пересечение биссектрис, которая является центром вписанной окружности и её радиусы OK, OM,ON (рисунок условный-эти радиусы не являются продолжением биссектрис после точки О, они перпендикулярны сторонам). Продолжения биссектрис не показаны, чтобы не загромождать рисунок. Дальше -простая тригонометрия, радиус находим через площадь и полупериметр. Площадь боковой поверхности равна полвине периметра умноженное на апофему или полупериметр на апофему. Ответ на рисунке.

2012-11-06T01:16:16+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Позначимо вершину піраміди S, вершини трикутника в основі АВС, причому

кут С=90°

кут А=\alpha

BC=b

Кожна бічна грань нахилена до основи піраміди під кутом \beta., значить вершина піраміди проектується в центр О - вписаного кола. Нехай K_1, K_2, K_3 точки дотику вписаного в трикутник АВС кола до сторін АВ, АС, ВС відповідно. Тоді

кутSK_1O=SK_2O=SK_3O=\beta

SO - висота піраміди,

за теоремою про три перпендикуляри SK_1=SK_2=SK_3 - висоти трикутників (граней) ASB, ASC, BSC відповідно.

 

площа бічної поверхні =сумі площ бічних граней=сумі площ трикутників ASB, ASC, BSC

 

Площа трикутника дорівнює півдобутку сторони трикутника на висоту, проведену до цієї сторони.

За співвідношенями в трикутнику

BC=b,

tg A=BC/AC AC=BC/tg A=BC*ctg A=b*ctg\alpha

 

Зі співвідношень в прямокутних трикутних SK_1O, SK_2O, SK_3O маємо

h=SK_1=SK_2=SK_3=\frac {r}{cos \beta}

 

площа бічної поверхні дорівнює

S=\frac {AB*SK_1+AC*SK_2+BC*SK_3}{2}=\frac {AB+BC+AC}{2}*h=\frac {pr}{cos \beta}=\frac {AC*BC}{2cos \beta}=\frac {b*b*ctg \alpha}{2cos \beta} =\frac {b^2*ctg\alpha}{2cos \beta}

 

(Площа прямокутного трикутника= добутку півпериметра на радіус вписаного кола=півдобутку катетів)