при каких значениях a уравнение x²-(2a+2)x-2a-3=0 имеет два различных отрицательные корни?

2

Ответы и объяснения

2012-11-03T14:58:55+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

D=(a+1)^2+2a+3=a^2+4a+4>0

(a+2)^2>0

a>-2 U a<-2

-2a-3>0

a<-3/2

-2<a<-3/2

2a+2<0

a<-1

ответ -2<a<-3/2

  • Pui
  • хорошист
2012-11-03T15:21:07+00:00

x²-(2a+2)x-2a-3=0;

За теоремой Виета:

\left \{ {{x_{1}+x_{2}=-b,} \atop {x_{1}*x_{2}=c;}} \right.

\left \{ {{x_{1}+x_{2}=2a+2,} \atop {x_{1}*x_{2}=-2a-3;}} \right.

То есть, чтобы уравнение имело два различных отрицательные корни:

\left \{ {{x_{1}+x_{2}<0,} \atop {x_{1}*x_{2}>0;}} \right.

или:

\left \{ {{b>0,} \atop {c>0;}} \right.

\left \{ {{-2a-2>0,} \atop {-2a-3>0;}} \right.

\left \{ {{-2a>2,} \atop {-2a>3;}} \right.

Меняем знак, так как делим неравенства на отрицательные числа (на -2)

\left \{ {{a<-1,} \atop {a<-3/2;}} \right.

Общее: a<-3/2.

Ответ: при a< -1,5.