Треугольник ABC задан координатами своих вершин A(2; 2корней из 3) B(0,0) C(3; корень из 3). Найдите углы треугольника?

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Pui
  • хорошист
2012-11-03T17:40:09+04:00

Сначала найдем длину всех сторон треугольника.

AC=\sqrt{(3-2)^{2}+(2\sqrt{3}-\sqrt{3})^{2}} = \sqrt{1+3}\sqrt{4} = 2;

AB =\sqrt{(0-2)^{2} + ( 0 - 2\sqrt{3})^{2} } = \sqrt{4+12}\sqrt{16} = 4;

BC = \sqrt{(3-0)^{2} + (\sqrt{3} - 0)^{2} }\sqrt{9+3}\sqrt{12}2\sqrt{3};

Если треугольник АВС прямоугольник, то для него действительна теорема Пифагора AB^{2} = AC^{2} + BC^{2};

Действительно:

4^{2} = 2^{2}+ (2\sqrt{3})^{2};

16 = 4 + 12;

То есть треугольник АВС - прямоугольный. Угол С - прямой (90 градусов).

sinA= BC/AB; sinA=2\sqrt{3}/4 = \sqrt{3}/2; От сюда угол А=60 градусов. угол В = 90 - уголА = 90 - 60 = 30.

Ответ: 30; 60; 90.