Дан квадратный трехчлен ax^2+bx+c, все коэффициенты которого отличны от нуля. Если поменять местами коэффициенты a и b, то трехчлен будет иметь один корень. Если поменять местами b и c, то трехчлен также имеет один корень. Найдите, сколько корней имеет трехчлен ax^2+bx+c. (Ответ без решения не засчитываю!)

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-11-03T08:21:19+04:00

из условия задачи: ax^{2}+bx+c=0

 

решим систему уравнений, где в одном поменяем a и b, а в другом b и c.

 

\left \{ {{bx^{2}+ax+c=0} \atop {ax^{2}+cx+b=0}} \right.

 

выразим дискриминант в обоих уравнениях и приравняем к 0, т.к. корень должен быть 1.

 

\left \{ {{a^{2}-4bc=0} \atop {c^{2}-4ab=0}} \right.

 

выразим 4b из первого уравнения и подставим во второе:

 

4b=a^{2}/c

 

c^{2}-\frac{a^{3}}{c} =0

 

т.к. c \neq 0

 

тогда c^{3}-a^{3}=0

 

c^{3}=a^{3}

 

c=a

 

подставим в выражение, где твыразили 4b

 

4b=\frac{a^{2}}{a} = a

 

b=\frac{a}{4}

 

подставим все получившиеся коэффициенты в первое уравнеие:

 

ax^{2}+\frac{ax}{4} +a=0

 

выразим дискриминант:

 

D = \frac{a^{2}}{16} -4a^{2}

 

видно, что дискриминант получится отрицательным, следовательно у данного трехчлена решений нет.

 

Ответ: корней нет