Найти координаты центров, вершин и фокусов, величину полуосей, расстояние между фокусами для следующих прямых

x^2+y^2-2y=35

1

Ответы и объяснения

2012-11-02T04:41:31+04:00

неполное уравнение кривой второго порядка вида A{x}^{2}+C{y}^{2}+Dx+Ey+F=0, где А и С одновременно не равны 0 приводится к каноническому уравнению второго порядка с помощь выделения полного квадрата по переменным х и у.

{x}^{2}+{y}^{2}-2y=35;\rightarrow {x}^{2}+({y}^{2}-2y+1)-1=35;\rightarrow {x}^{2}+{(y-1)}^{2}=36;\rightarrow \frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{(y-1)}^{2}}{36}=1 

что мы теперь видим, это уравнение эллипса, вырождающегося в окружность, большая и малая полуоси совпадают, центр находится в точке О(0;1), расстояние между фокусами c=\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}=0 равно 0, эксцентриситет также равен 0. Величина полуосей a=b=6 является радиусом окружности. В ответе получается окружность радиусом 6 с центром в точке (0;1)