Можно ли число 2005 представить в виде разности квадратов двух натуральных чисел?

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-11-01T21:07:33+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Преположим, что можно, т.е. 2005=x^2-y^2, где x, y - натуральные числа x>y

Тогда x-y, x+y - тоже натуральные числа  (x-y<x+y)

по формуле разности квадратов

(x-y)(x+y)=2005

Так как в разложение натуральных множителей 2005=2005*1=401

то со всеми ограничениями уравнение равносильно совокупности двух систем

первая

x-y=1

x+y=2005

 

2x=1+2005=2006

x=2006/2=1003

y=x-1=1003-1=1002

вторая

x-y=5

x+y=401

x=(5+401)/2=203

y=x-5=203-5=198

ответ: можно например 2005=1003^2-1002^2, 2005=203^2-198^2