В треугольнике АВС АС=ВС, Угол С=120 градусов, АВ= 2 корня из 3. Найдите АС

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2016-07-03T23:51:59+03:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Так как треугольник АВС равнобедренный с углом 120º, углы при АВ равны (180°-120°):2=30°
Возможны несколько способов решения задачи. 
 
Опустим из С высоту на АВ. 
Высота равнобедренного треугольника еще биссектриса и медиана. Отсюда АН=ВН=√3
∠АСН= ∠ВСН=120°:2=60°
В треугольнике АНС катет СН противолежит углу 30°, следовательно, равен половине гипотенузы.
1)
 Примем СН=х, тогда АС=2х. 
По т.Пифагора 
АС²-СН²=АН²
4х²-х²=3
3х²=3⇒ х=√1=1
AC=2х=2
––––––––––––––––––
2)
В треугольнике АHC  гипотенуза АС=АН:sin ∠АСН
АС=(√3):[(√3):2]=2
–––––––––––
3)
По т.косинусов:
Пусть АС=СВ=а.
Тогда
(2√3)²=а²+а²-2а²•(-¹/₂)
12=3a²
a²=4
a=2
AC=2