дан куб ABCDA1B1C1D1, ребро которого равно 2. Найти расстояние между прямыми АВ И В1Д ?

1

Ответы и объяснения

2012-10-31T17:45:43+00:00

Введем в куб в систему координат, так что точка д- начало.

тогда найдем координаты нужных нам точек.

А(2;0;0)

В(2;2;0)

Д(0;0;0)

В1(2;2;2)

вектор в1д{0-2; 0-2; 0-2} ={-2; -2; -2}

вектор ав{2-2; 2-0; 0-0}={0; 2; 0}

|cos Ф|=|x1x2+y1y2+z1z2| / √x1^2+y1^2+z1^2 * √x2^2+y2^2+z2^2

подставляем данные в формулу:

|Cos ф| = |0-4+0|/√4+4+4 * √0+4+0 =-4/ 2√3*√4=-4/4√3=1/√3=-√3/3

|Cosф|= -√3/3

АВ^В1Д= arccos (-√3/3)