В прямоугольном треугольнике угол между гипотенузой и медианой, проведенной к ней, равен 76 градусов. Найти больший из двух острых углов прямоугольного треугольника. Ответ в градусах.

1

Ответы и объяснения

2012-10-31T21:24:47+04:00

Пусть имеем треугольник ABC, CH- высота и CM - медиана

Угол  МСН = 76 градусов по условию задачи

 

В прямоугольном треугольнике СMN cумма острых углов СМН, МСН равна 90 градусов, то есть  угол СМН = 90 – угол МСН = 90 – 76  = 14 градусов

 

 Треугольник АМС равнобедренный,  СМ равна половине гипотенузы , а АМ равна половине гипотенузы, так как  СМ - медиана. Отсюда следствие, что  угол САM равен углу АСМ по свойству углов при основании равнобедренного треугольника.

 

Угол AMC = 180-14=166 градуса

Угол СAM +угол MCA=180-166=14

Угол СAM =угол MCA=14/2=7 градусов

 

Угол СBA=90-7=83 градуса