Ответы и объяснения

2012-10-29T16:20:24+04:00

Первообразная от функции F(x) от функции F(x) ищется по формуле:

\int{f(x)}\, dx=F(x)+C, C=const (1) 

Таким образом по свойству неопределенного интеграла получаем что:

\int ({f(x)dx} {)}'=f(x) (2) 

Поскольку нам известно, что \int{f(x)}\, dx=F(x)  то отсюда с учетом того, что было написано выше (2) получается: \int ({f(x)dx} {)}'=f(x)=F'(x)

Значит: f(x)=F'(x) 

Теперь найдем F'(x)

F'(x)=(7,5x^2-10)'=15x 

Значит f(x)=15x

Проверим это:

\int{15x}\, dx=\frac{15x^2}{2}+C=7,5x^2+C Теперь нужно взять С=-10

и получим исходную функцию: F(x)=7,5x^2-10 

Ответ: f(x)=15x