доказать ,что функция f(x)=sinx-2x убывает на всей числовой прямой,помогите решить=) пожалуйста с объяснением и решением

1

Ответы и объяснения

2012-10-28T22:59:15+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Функция определена на всей числовой оси и непрерывна.

 

Ищем производную:

f'(x)=(sinx-2x)'=(sinx)'-(2x)'=cos x-2

(по свойствам функции cos ее область значений [-1;1], иначе говоря для любого х: -1<=cos x<=1, что равносильно -3<=сos x-2<=-2, что значит что 

f'(x)<0 для любого х , поэтому

 

функция f(x)=sinx-2x убывает на всей числовой прямой. Доказано