Ответы и объяснения

2012-10-28T16:20:24+04:00

ОпределениеОдночленом называют алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел и переменных, возведенных в степени с натуральными показателями.

Примеры одночленов: 

 

Одночленами считают также все числа, любые переменные, степени переменных. Например, одночленами являются: 

 

Теперь приведем примеры алгебраических выражений, не являющихся одночленами: 

Теперь давайте рассмотрим выражение . Является ли это выражение одночленом или нет? Ведь оно по форме похоже на выражение , которое фигурирует в числе выражений (см. выше), не являющихся одночленами, и содержит в своей записи черту дроби. Тем не менее  одночлен; чтобы убедиться в этом, достаточно переписать  в виде 
Вот еще два примера, построенные на контрасте:  и  ,какое из этих выражений одночлен, а какое нет?  - одночлен, его можно переписать в виде ; выражение же   не является одночленом. Термины в математике надо употреблять правильно. 

Рассмотрим одночлен 3а . Глядя на это выражение, математик обычно думает так: «От перемены мест множителей произведение не изменится, перепишу-ка я это выражение в более удобном виде: 

Тогда, — думает математик, — я получу 2a3bc, а эта запись приятнее той, что была, хотя бы потому, что короче. Кроме того, в ней нет того сумбура, какой был сначала: первый множитель — число, второй — переменная а, затем снова число, потом опять переменная a, но уже в квадрате и т. д.» 
Стремящийся к четкости, краткости и порядку математик на самом деле привел одночлен к стандартному виду. 

Вообще, чтобы привести одночлен к стандартному виду, нужно: 
1) перемножить все числовые множители и поставить их произведение на первое место; 
2) перемножить все имеющиеся степени с одним буквенным основанием; 
3) перемножить все имеющиеся степени с другим буквенным основанием и т. д. 

Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена
Любой одночлен можно привести к стандартному виду.