В круг радиуса R вписан квадрат. Какова вероятность того, что три наудачу поставленные точки в данном круге окажутся в квадрате?

1

Ответы и объяснения

2012-10-27T21:04:46+04:00

Что то мне кажется, что задача вовсе не для 11 класса. 

Число Pi= 3,1415926

 

Сначала посчитаем вероятность, что одна точка попадет в квадрат. 

Она равна отношению площади круга к плошади квадрата. 

Площадь круга известна - это Pi*R*R (Пи эр квадрат)

Можно посчитать, что площадь вписанного квадрата равна 2*R*R (два эр квадрат)

===========

Если начертить квадрат и провести у него диагональ, то длина диагонали два R.

Отсюда получаем длину стороны квадрата как R*sqrt(2), Эр умножить на корень из двух.

==========

Вероятность попадания в круг равна два делить на Пи (2/Pi), это чуть больше одной второй (1/2)

 

Чтобы три раза попасть в квадрат, нужно  трижды перемножить вероятность одного попадания. Это два делить на Пи, и возвести полученное число в куб. 

(2/Pi)*(2/Pi)*(2/Pi)=0,1646, если мне не врет мой калькулятор