Помогите плиииз, очень прошу:* все мозги сломала
№1 Дано: ABCD- параллелограмм, BD- диагональ, ADM-внешний угол=60 градусов, BC=3 см, CD=5см. Найти: BD-? ( ответ должен быть корень из 19)
№2 Дано: ABCD- параллелограмм, AC- диагональ, ADM-внешний угол=60 градусов, BC=3 см, угол ACD=30 градусов. Найти: AC-? ( ответ должен быть 5 корней из 3)
№3 Дано: ABCD- параллелограмм, BD, AC- диагонали, BD=6 см, угол BOC=120 градусов, AC=10см. Найти: периметр ABCD-? ( ответ должен быть 14+ 2 корней из 19)

1

Ответы и объяснения

2012-10-27T18:15:49+04:00

во втором у меня получается не 5\sqrt{3}, a 3 \sqrt{3}

2. Т.к. ADM - внешний угол, он равен сумме не смежных с ним углов, т.е. он равен ACD+CAD, т.к угол ACD=30градусов, то и угол CAD = 30 градусов, а значит треугольник ADC равнобедренный, AD=CD=3см и угол ADC=120градусов

по теореме синусов находи неизвестную сторону:

AD/sin30=  CD/sin30= AC/sin120

6 = 6 = AC /\frac{\sqrt{3}}{2}

AC= \frac{6\sqrt{3}}{2}=3 \sqrt{3}  

3. в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

AP=OC, BO=OD. угол СОД=60 градусам

Применяем теорему косинусов:

BC^{2} = BO^{2} + OC^{2} -2BC*OC*cos120

BC^{2} = 9+25-2*3*5*(-1/2)= \sqrt{49}=7

 

CD^{2} = OC^{2} + OD^{2} -2OC*OD*cos60

CD^{2} = 9+25-2*3*5*(1/2)=  \sqrt{19}

 

периметр параллелограмма = 7+7+ \sqrt{19} + \sqrt{19} = 14+2* \sqrt{19}

1.

точки A,D,M лежат наодной прямой, угол ADM= углу BCD, т.к. это соответственные углы при параллельных прямых и секущей.

через теорему косинусов находим BD:

 

BD^{2} = 9+25-2*3*5*(1/2)=34-15=19

BD=\sqrt{19}