две машины выехали одновременно из одного и того же пункта в одном и том же направлении: одна-со скоростью 40км/ч и другая 50км/ч.Спустя полчача из того же пункта в том же направлении выехала третья машина, которая обогнала сначала первую, а через 1час 30 минут вторую. Найдите скорость третьей машины.

1

Ответы и объяснения

  • born1
  • середнячок
2012-10-27T15:21:14+00:00

Обозначим как X скорость третьей машины.
К моменту старта третьей машины, первая успела проехать расстояние, равное: 0,5 (ч) * 50 (км/ч) = 25 (км) , а вторая: 0,5 * 40 = 20 (км).
Расстояние между первой и третьей сокращается со скоростью X - 50 (км/ч), а между второй и третьей - со скоростью X - 40 (км/ч).
Зная скорости и начальные расстояния, найдём время встречи третьей машины с первой и второй; составим уравнение:
25/(X-50) - 20/(X-40) = 1,5 (ч) ;домножим уравнение на 2(X-40)(X-50) :
50(X-40) - 40(X-50) = 3(X-40)(X-50)
50X -2000 -40X +2000 = 3X^2 -150X -120X +6000
3X^2 - 280X + 6000 = 0
X1 = 60 (км/ч) -скорость третьей машины
X2 = 33 1/3 (км/ч) -ложный корень (т.к. по условию задачи скорость должна быть больше 50 км/ч)