Задача 6 класса. В шестизначном числе первая цифра совпадает с четвёртой, вторая с пятой, третья с шестой. Докажите, что это число кратно 7, 11 и 13.

1

Ответы и объяснения

  • Rastak
  • главный мозг
2012-10-23T13:42:18+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

1. Если перемножить числа 7,11 и 13, то получим:

7*11*13=1001

2. При умножении числа 1001 на любое трехзначное число получается результат, состоящий из этого трехзначного числа, только написанного дважды:

873*1001=873873,  205*1001=205205 и т.д., т.е. получаем шестизначное число, в котором первая цифра совпадает с четвёртой, вторая с пятой, третья с шестой, а т.к. один из множителей (1001) - делится на 7,11 и 13, то и все произведение (шестизначное число) - будет делиться на 7,11 и 13, что и требовалось доказать.