#1 Решите уравнение: (x^3 + x^(-3)) + (x^2 + x^(-2)) + (x + x^(-1)) = 6

#2 Найдите все пары натуральных чисел m и n, которые являются решениями уравнения 2^m - 3^n = 1

1

Ответы и объяснения

2012-10-18T19:08:29+04:00

1. x^3+1/x^3+ x^{2} + 1/x^2 +x+(1 /x)-6=0,

    x^{2} (x+ \frac{1}{x}  )+x(x+ \frac{1}{x}  )+(x+ \frac{1}{x}  )-6=0

 

(x+ \frac{1}{x} )(x^{2}+x-6)=0

 

\left \{ {{ x+ \frac{1}{x} =0} \atop { x^{2} +x-6=0}} \right. 

 

 в верхнем уравнении нет решения, т.к.  x^{2} \neq-1

 нижнее имеет решение:

D=25    x1=2   x2=-3 

 

ответ: х=2, х=-3