На острове рыцарей и лжецов живут 1999 человек. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда врут. Во время социологического опроса каждый житель острова заявил: «Среди остальных островитян более половины — лжецы». Сколько лжецов живет на острове?

1

Ответы и объяснения

2012-10-21T22:02:11+04:00

Все жители острова не могут быть лжецами, ибо тогда эти лжецы сказали бы правду. Значит, на острове есть рыцарь. Из его заявления вытекает, что лжецов на острове больше, чем (1999 - 1):2 = 999. Теперь возьмем любого лжеца. Его заявление ложно, т. е., не считая его, не более половины островитян — лжецы. Это значит, что если убрать одного лжеца, то оставшихся будет не больше, чем 999, т. е. всего лжецов — не больше 1000. Единственное целое число, которое больше, чем 999, но не больше, чем 1000 — это 1000. Значит, лжецов на острове 1000.