Разность двух натуральных чисел относится к их произведению как 1 : 24,а сумма этих чисел относится к их разности как 5 : 1. Найти эти числа

1

Ответы и объяснения

2016-10-08T17:33:24+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Пусть есть 2 натуральных числа, x и y, тогда,следуя условию, получаем следующее:
1) 
 \frac{x-y}{xy}= \frac{1}{24}

2)
 \frac{x+y}{x-y} = \frac{5}{1}  \Rightarrow  \frac{x+y}{x-y} = 5

Составим систему из 2 уравнений с 2 неизвестными и решим ее:
 \left \{ {{ \frac{x-y}{xy}= \frac{1}{24} } \atop {\frac{x+y}{x-y} = 5}} \right. \Rightarrow  \left \{ {{24(x-y)=xy} \atop {x+y=5(x-y)}} \right. \Rightarrow  \left \{ {{24x-24y=xy} \atop {x+y=5x-5y}} \right. \Rightarrow  \left \{ {24x-24y=xy} \atop {4x-6y=0}} \right.  \\\Rightarrow  \left \{ {{24x-24y=xy} \atop {x= \frac{6y}{4} }} \right.  \Rightarrow  \left \{ {{36y-24y=xy} \atop {x=\frac{6y}{4}}} \right. \Rightarrow  \left \{ {{12y=xy} \atop {x=\frac{6y}{4}}} \right. \Rightarrow  \left
 \{ {{x=12} \atop {12= \frac{6y}{4} }} \right. \Rightarrow  \left \{ {{x=12} \atop {48=6y}} \right. \Rightarrow  \left \{ {{x=12} \atop {y=8}} \right.

Ответ: x=12, y=8