Ответы и объяснения

2012-10-13T05:50:02+04:00

а) \left \{ {{6x^{2}-7x+1\leq 0} \atop {4x-3\leq 0}} \right.

1) 6x^{2}-7x+1=0

D=b^{2}-4ac=49-4*6=49-24=25

x=\frac{-b+-\sqrt{D}}{2a}

x1=1         x2=\frac{1}{6}

(x-1)(6x-1)=0

Строим координатную прямую и отмечаем на ней закрашенными точками 1\6 и 1

Получается, что х принадлежит [1\6;1]

2) 4x\leq3

x\leq\frac{3}{4}

Снова строим координатную прямую и отмечаем на неё закрашенную точку 3\4. Получаем, что х принадлежит (-\infty;\frac{3}{4}]

3) Общий

Отмечаем на координатной прямой все точки 1\6, 3\4 и 1.

Совмещаем графики и получаем решение системы уравнений.  

x принадлежит [1\6;\3\4]

Напоминаю, что вид скобок имеет значение.

 

б) \left \{ {{\frac{x-5}{x}}>0 \atop {x-2}>0} \right. \\ \\1) \ \frac{x-5}{x}=0 \\ x\neq0 \ x=5

Строим координатную прямую и отмечаем на ней выколотые точки 0 и 5. х принадлежит (-\infty;0) (5;+\infty)

2) х>2

Строем координатную прямую с выколотой точкой 2 и получаем, что х принадлежит (2;+\infty)

 

Объединяем значения на координатной прямой и получаем решение системы уравнений. х принадлежит (5:+\infty)